二是成功发现首个狄拉克半金属和首个外尔半金属，从而首次在晶体材料中实现了“手性”电子态——外尔费米子。这一“固体中发现外尔费米子”成果被国际重要学术期刊《物理评论》列为125年来发表的最重要的49项工作之一，也是唯一来自于中国的研究工作。该成果还入选英国物理学会《物理世界》评选的2015年十大突破、美国物理学会《物理》评选的2015年八大亮点工作。
一是成功发现首个量子反常霍尔效应绝缘体，创新性提出在拓扑绝缘体中产生长程铁磁序的新机理和调控磁性绝缘体产生非零陈数的新方案，为实现量子反常霍尔效应绝缘体提供了一个切实可行的方案。目前，国际上多个实验组精确地在该材料体系中观测到量子反常霍尔效应，证实了理论预言。
三是提出并实现了判别拓扑性质的普适计算方法，该方法基于非阿贝尔贝里联络计算拓扑不变量，避免了电子波函数规范选取的困难，且不受材料对称性的限制，成为计算判定材料拓扑类别的主要方法。
据了解，“拓扑电子态”的发现，改变了人类对于“物态”的认知，该态独特的物理性质，为变革性技术的产生提供了全新的可能，是当前凝聚态物理的研究热点。
乡下农民伯伯“拓扑电子材料计算预测”是由方忠院士领导研究团队历时近10年攻关取得的项目成果，使得中国在拓扑物态研究领域领先世界。其主要科学发现包括三个方面：
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